Aspectos del Álgebra: Sistemas de Ecuaciones

  Un gran ejemplo de ellos se represetan en el "Modelo de renta nacional" Este modelo se diferencia del resto pues  nada garantiza que un determinado nivel de producción  o en su defecto un  ingreso cree un monto igual al que sería del gasto, abriendo así la posibilidad de que la economía esté en desequilibrio. El modelo renta gasto explica el nivel de producción de equilibrio del mercado de bienes , el cual se da cuando el nivel de producción se iguala a la demanda agregada. Incluso tiene distintas aplicaciones, siendo una de las más importantes, tener la capacidad de evaluar el comportamiento de los factores de acuerdo a la política fiscal a la cual estamos haciendo referencia. Su aplicación Usando como ejemplo que  la práctica sugiere que una variable dependiente y es una función lineal de   k − 1 variables independientes x2, x3, . . . , xk.  Posteriormente se plantea la cantidad demandada de un  bien del mercado siendo una función lineal del...

Antecedentes históricos del teorema Surge su nombre como consecuencia del matemático francés Eugèn Rouché quien lo enunció en 1875 y el matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius quien fue uno de los muchos matemáticos que lo probaron.                                                                           Eugèn Rouché                                                      Ferdinand Georg Frobenius                               Asimismo, el matemático Georges Fontené reivindicó la autoría de la demostración del teorema, ​​posteriormente, en 1905, Frobenius atribuy...

Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas. Para resolver los sistemas de dos ecuaciones (lineales) con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado. 1) Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, X) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, Y Una vez resuelta, calculamos el valor de X sustituyendo el valor de Y que ya conocemos.   2) Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita. 3) Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incó...

En el análisis de un sistema de ecuaciones lineales se pueden presentar varios casos: Si el sistema tiene solución, y ésta es única, se denomina compatible determinado. Cuando presenta varias soluciones posibles, es compatible indeterminado. Si no tiene solución, se denomina imposible o incompatible. Dos sistemas de ecuaciones lineales que tienen las mismas soluciones son equivalentes. En la noción de equivalencia se basan las principales técnicas algebraicas de resolución de estos sistemas, que persiguen convertirlos en otros cuya resolución sea más sencilla. Una de las clasificaciones que podemos hacer con los sistemas de ecuaciones lineales atiende al número de sus soluciones. Pueden ser de tres tipos: Compatible determinado: cuando tienen una única solución, es decir, cada incógnita sólo puede tomar un determinado valor. Compatible indeterminado: cuando tiene infinitas soluciones. Incompatible: cuando no existe solución. Cualquier sistema que pretendamos resolver puede ser, a prio...

  Un sistema de ecuaciones lineales puede ser definido como un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Los sistemas de ecuaciones lineales son agrupaciones de ecuaciones de primer grado con las mismas incógnitas, de los cuales se precisa hallar una solución común. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema. Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones. Los sistemas con solución se denominan sistemas consistentes. Si la solución es única, el sistema es compatible o consistente determinado, los que tienen infinitas soluciones son sistemas consistentes dependientes o compatibles indeterminados y los que no tienen solución son inconsistentes o incompatibles.